Harmaapigmenttien Sekoittumisen Mallintaminen

J-K Kämäräinen
Tietojenkäsittelytekniikan osasto,
Lappeenrannan teknillinen korkeakoulu,
P.O.Box 20, 53851 Lappeenranta, Finland

1 Johdanto

Työn tarkoituksen oli mallintaa mitattuja harmaapigmenttisekoituksia ja pyrkiä ennustamaan halutun värin tuottavan sekoituksen konsentraatiota. Ennustuksessa käytettiin värisekoituksen kaavaa, joka oli malli sekoitustapahtumalle. Lähinnä keskityttiin evaluoimaan uuden mallin tarkkuutta värisekoituksissa.

2 Menetelmä

2.1 Kaava

Menetelmässä käytetään sekoittumisen mallintamiseen kaavaa

 
f(x,c) = x+(1-x)eac, (1)

jossa x on reflektanssien suhde (kontrastisuhde), c sekoituksen konsentraatio ja a vakio, joka optimoidaan mittausdatan avulla. Kaavasta saatu arvo f on värin muuttumista kuvaava kerroin. Reflektanssien suhteet x saadaan laskettua tehdyistä mittauksista jakamalla aallonpituuksittain pienempi reflektanssiarvo suuremmalla (kaksi sekoitettavaa ainetta). Konsentraatio c voidaan määrittää tilavuuden tai massan perusteella. Reflektanssikerroin saadaan myös mittauksista jakamalla aallonpituuksittain sekoituksen reflektanssi alkuperäisellä reflektanssilla (aluperäisistä suurempi). Sovitettava vakio a tulee eksponentin kertoimeksi ja kuvaa näin sekoituksen muutoksen jyrkkyyttä eli mitä suurempi negatiivinen luku, niin sitä nopeammin väri muuttuu jo pienilllä konsentraatioilla.

3 Tulokset

Käytössä oli kaksi sekoitusta, joissa pigmenttiin p1 oli sekoitettu joko pigmenttiä p3 tai p4. Sekoitusten reflektanssikäyrät on esitetty kuvassa 1. Aallonpituusalue kuvan reflektansseissa on 300-2500nm.


  
Figure 1: Pigmenttien p1 ja p3 tai p4 sekoitusten reflektanssit.
\begin{figure}
\begin{minipage}
{8cm}

\includegraphics [width=8cm]{pics/p1p3mix...
 ...

\includegraphics [width=8cm]{pics/p1p4mixspects.ps}
\end{minipage}\end{figure}

Kaavaa 1 käytettiin edellämainittujen sekoitusten mallintamiseen aallonpituuksilla 300-780nm. Kuvassa 2 on esitetty alkuperäiset sekoitettavat pigmentit (sininen viiva), mitatut sekoitukset (punainen viiva) ja mallin tuottamat reflektanssit oikeilla konsentraatioilla (musta pistekatko). Mallin virhettä voi siis tutkia vertaamalla pistekatkoviivojen etäisyyttä haluttuihin oikeisiin reflektansseihin.


  
Figure 2: Mallin tuottamat reflektanssit oikealla konsentraatiolla.
\begin{figure}
\begin{minipage}
{8cm}

\includegraphics [width=8cm]{pics/p1p3tes...
 ...{8cm}

\includegraphics [width=8cm]{pics/p1p4test.ps}
\end{minipage}\end{figure}

3.1 Infrapuna-alueen tarkastelua

Mallia testattiin myös koko mittausdatan tarjoamalla aallonpituusalueella 300-2500nm, mutta huomattiin, että mallin tulokset alkoivat heikkenemään mentäessä infrapuna-alueelle. Ongelman kuvaamiseksi piirrettiin koko mittausdata muunnettuna kaavan mukaisiksi muuttujiksi samaan koordinaatistoon. Kuvasta 3 näkyy, että mittausdata väliltä 300-780nm muodostaa oman selkeän pinnan (mustat pisteet), mutta mentäessä tämän aallonpituusalueen ulkopuolelle, tulee malliin uutta epälineaarisuutta (punaiset pisteet). Tämän takia näkyvän valon ulkopuolella täytyy sekoituksiin soveltaa muuta mallia ja vastaavaa yhtenäistä mallia ei voi olla, koska malli ei huomioi aallonpituutta.


  
Figure 3: Mittausdata muunnettuna malliin soveltuvaksi.
\begin{figure}
\begin{minipage}
{8cm}

\includegraphics [width=8cm]{pics/irexamp...
 ...cm}

\includegraphics [width=8cm]{pics/irexample2.ps}
\end{minipage}\end{figure}

4 Yhteenveto

Käytetty malli toimii pigmenttien sekoitusten mallintamisessa hyvin verrattuna ainakin muihin yhtä yleisiin malleihin, mutta samalla voitiin todeta, että malli ei ole sopiva näkyvää valoa suuremmille aallonpituuksille, koska ne tuovat sekoitukseen uutta epälineaarisuutta.

Mallin käyttämiseen on luotu matlab-ympäristöön funktioita, jotka sisältävät demonstraatioina tässä dokumentissa esitetyt tulokset.

About this document ...

Harmaapigmenttien Sekoittumisen Mallintaminen

This document was generated using the LaTeX2HTML translator Version 97.1 (release) (July 13th, 1997)

Copyright © 1993, 1994, 1995, 1996, 1997, Nikos Drakos, Computer Based Learning Unit, University of Leeds.

The command line arguments were:
latex2html -no_navigation -show_section_numbers -split 0 raport.tex.

The translation was initiated by Joni Kämäräinen on 6/30/1998


Joni Kämäräinen
6/30/1998